Lutasin ang 2x/3+3x/4-x/6

$$\frac { 2 x } { 3 } + \frac { 3 x } { 4 } - \frac { x } { 6 }$$

I-evaluate

$$\frac{5x}{4}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3 at 4 ay 12. I-multiply ang \frac{2x}{3} times \frac{4}{4}. I-multiply ang \frac{3x}{4} times \frac{3}{3}.

$$\frac{4\times 2x}{12}+\frac{3\times 3x}{12}-\frac{x}{6}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4\times 2x}{12} at \frac{3\times 3x}{12}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4\times 2x+3\times 3x}{12}-\frac{x}{6}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4\times 2x+3\times 3x.

$$\frac{8x+9x}{12}-\frac{x}{6}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8x+9x.

$$\frac{17x}{12}-\frac{x}{6}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 12 at 6 ay 12. I-multiply ang \frac{x}{6} times \frac{2}{2}.

$$\frac{17x}{12}-\frac{2x}{12}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{17x}{12} at \frac{2x}{12}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{17x-2x}{12}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 17x-2x.

$$\frac{15x}{12}$$

I-divide ang 15x gamit ang 12 para makuha ang \frac{5}{4}x.

$$\frac{5}{4}x$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3 at 4 ay 12. I-multiply ang \frac{2x}{3} times \frac{4}{4}. I-multiply ang \frac{3x}{4} times \frac{3}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\times 2x}{12}+\frac{3\times 3x}{12}-\frac{x}{6})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4\times 2x}{12} at \frac{3\times 3x}{12}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\times 2x+3\times 3x}{12}-\frac{x}{6})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4\times 2x+3\times 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x+9x}{12}-\frac{x}{6})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8x+9x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{17x}{12}-\frac{x}{6})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 12 at 6 ay 12. I-multiply ang \frac{x}{6} times \frac{2}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{17x}{12}-\frac{2x}{12})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{17x}{12} at \frac{2x}{12}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{17x-2x}{12})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 17x-2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x}{12})$$

I-divide ang 15x gamit ang 12 para makuha ang \frac{5}{4}x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{4}x)$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{5}{4}x^{1-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1.

$$\frac{5}{4}x^{0}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{5}{4}\times 1$$

Para sa anumang term na t, t\times 1=t at 1t=t.

$$\frac{5}{4}$$