Lutasin ang 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4, ang least common multiple ng 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Pagsamahin ang -2x at x para makuha ang -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

I-subtract ang 24x mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Pagsamahin ang -x at -24x para makuha ang -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -25 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

I-square ang -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 625 sa -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -25 ay 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 25 sa \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{593} mula sa 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4, ang least common multiple ng 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Pagsamahin ang -2x at x para makuha ang -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

I-subtract ang 24x mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Pagsamahin ang -x at -24x para makuha ang -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$8x^{2}-25x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

I-divide ang -\frac{25}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Idagdag ang -\frac{1}{8} sa \frac{625}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Idagdag ang \frac{25}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$