Lutasin ang 2x^2-9x-5/x+3=0

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 9 x - 5 } { x + 3 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+3.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-10 b=1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-9x-5 bilang \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+3.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -9 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±11}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

I-divide ang 20 gamit ang 4.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±11}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+3.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2x^{2}-9x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

I-divide ang -\frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{81}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$