Lutasin ang 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Pagsamahin ang x at 4x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Idagdag ang -8 at 8 para makuha ang 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Pagsamahin ang x at 4x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Idagdag ang -8 at 8 para makuha ang 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 5 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±5}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

I-divide ang 0 gamit ang 4.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±5}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Pagsamahin ang x at 4x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Idagdag ang -8 at 8 para makuha ang 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

I-divide ang 0 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

I-divide ang \frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$