Lutasin ang 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

I-evaluate

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 5 times \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2r}{r+10} at \frac{5\left(r+10\right)}{r+10}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

I-differentiate ang w.r.t. r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 5 times \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2r}{r+10} at \frac{5\left(r+10\right)}{r+10}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Palawakin gamit ang distributive property.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Tanggalin ang mga hindi kinakailangang parenthesis.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

I-subtract ang 7 sa 7 at ang 50 sa 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t\times 1=t at 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$