Lutasin ang 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Pagsamahin ang n at 2n para makuha ang 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

I-cancel out ang n sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Pagsamahin ang 4n^{2} at -n^{2} para makuha ang 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

I-cancel out ang n sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3 at 2n-m ay 3\left(-m+2n\right). I-multiply ang \frac{2}{3} times \frac{-m+2n}{-m+2n}. I-multiply ang \frac{m}{2n-m} times \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} at \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3\left(-m+2n\right) at 3n ay 3n\left(-m+2n\right). I-multiply ang \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} times \frac{n}{n}. I-multiply ang \frac{4m}{3n} times \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} at \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Palawakin ang 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

I-differentiate ang w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$