Lutasin ang 2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

I-evaluate

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2\left(n+1\right) at 2n ay 2n\left(n+1\right). I-multiply ang \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} times \frac{n}{n}. I-multiply ang \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} times \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} at \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Palawakin ang n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} sa n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

I-multiply ang -\frac{1}{4} at 5 para makuha ang -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Idagdag ang -\frac{5}{4} at \frac{1}{4} para makuha ang -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

Palawakin

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2\left(n+1\right) at 2n ay 2n\left(n+1\right). I-multiply ang \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} times \frac{n}{n}. I-multiply ang \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} times \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} at \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Palawakin ang n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} sa n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

I-multiply ang -\frac{1}{4} at 5 para makuha ang -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Idagdag ang -\frac{5}{4} at \frac{1}{4} para makuha ang -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$