Lutasin ang frac{2-isqrt{3}}{-sqrt{3}+i}

$$\frac { 2 - i \sqrt { 3 } } { - \sqrt { 3 } + i }$$

I-evaluate

$$\frac{-\sqrt{3}i+2}{-\sqrt{3}+i}\approx -1.299038106+0.25i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2-i\sqrt{3}}{-\sqrt{3}+i} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa -\sqrt{3}-i.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(-\sqrt{3}+i\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(-\sqrt{3}+i\right)\left(-\sqrt{3}-i\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-i^{2}}$$

Kalkulahin ang -\sqrt{3} sa power ng 2 at kunin ang \left(\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-i^{2}}$$

Kalkulahin ang i sa power ng 2 at kunin ang -1.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -1 at -1 para makuha ang 1.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{3+1}$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{4}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2-i\sqrt{3} gamit ang -\sqrt{3}-i.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}\right)-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2-i\sqrt{3} gamit ang -1.

$$\frac{\left(-2+i\sqrt{3}\right)\sqrt{3}-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2+i\sqrt{3} gamit ang \sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}+i\left(\sqrt{3}\right)^{2}-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3i-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -i gamit ang 2-i\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3i-2i-\sqrt{3}}{4}$$

I-subtract ang 2i mula sa 3i para makuha ang i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+i-\sqrt{3}}{4}$$

Pagsamahin ang -2\sqrt{3} at -\sqrt{3} para makuha ang -3\sqrt{3}.

$$\frac{-3\sqrt{3}+i}{4}$$

Real Part

$$\sqrt{3}Im(\frac{1}{-\sqrt{3}+i})+2Re(\frac{1}{-\sqrt{3}+i})$$