Lutasin ang 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x at x\times 2 para makuha ang 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -3x para makuha ang x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=3 b=-2$$

I-rewrite ang -3x^{2}+x+2 bilang \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x at x\times 2 para makuha ang 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -3x para makuha ang x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±5}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±5}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

I-divide ang -6 gamit ang -6.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x at x\times 2 para makuha ang 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -3x para makuha ang x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x-3x^{2}=-2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

I-divide ang 1 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

I-divide ang -2 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$