Lutasin ang 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

I-evaluate

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-x. I-factor out ang x^{2}-x^{3}.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-1\right) at \left(-x+1\right)x^{2} ay \left(x-1\right)x^{2}. I-multiply ang \frac{2}{x\left(x-1\right)} times \frac{x}{x}. I-multiply ang \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} times \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} at \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

I-factor out ang x^{2}-1.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-1\right)x^{2} at \left(x-1\right)\left(x+1\right) ay \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. I-multiply ang \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} times \frac{x+1}{x+1}. I-multiply ang \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} times \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} at \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Palawakin ang \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$