Lutasin ang 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

I-solve ang x

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+3x+2 gamit ang 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 6x at -3x para makuha ang 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Idagdag ang 4 at 2 para makuha ang 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-1 gamit ang 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Idagdag ang 6 at 4 para makuha ang 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=5 b=-2$$

I-rewrite ang -x^{2}+3x+10 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+3x+2 gamit ang 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 6x at -3x para makuha ang 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Idagdag ang 4 at 2 para makuha ang 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-1 gamit ang 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Idagdag ang 6 at 4 para makuha ang 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 3 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±7}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±7}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

I-divide ang -10 gamit ang -2.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=5$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+3x+2 gamit ang 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 6x at -3x para makuha ang 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Idagdag ang 4 at 2 para makuha ang 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-1 gamit ang 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

I-subtract ang 6 mula sa -4 para makuha ang -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang -10 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=10$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=5$$