Lutasin ang 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

I-evaluate

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}+7x+10. I-factor out ang x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x+2\right)\left(x+5\right) at \left(x-5\right)\left(x+5\right) ay \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). I-multiply ang \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} times \frac{x-5}{x-5}. I-multiply ang \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} times \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} at \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Palawakin ang \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$