Lutasin ang 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x at x para makuha ang 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Idagdag ang -2 at 1 para makuha ang -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Idagdag ang -1 at 1 para makuha ang 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+3x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 3 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x at x para makuha ang 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Idagdag ang -2 at 1 para makuha ang -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Idagdag ang -1 at 1 para makuha ang 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 0 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=0$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=0$$