Lutasin ang 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3x^{2}, ang least common multiple ng 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

I-multiply ang 3 at -\frac{1}{3} para makuha ang -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x-x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=2 b=1$$

I-rewrite ang -x^{2}+3x-2 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3x^{2}, ang least common multiple ng 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

I-multiply ang 3 at -\frac{1}{3} para makuha ang -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x-x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 3 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±1}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±1}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3x^{2}, ang least common multiple ng 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

I-multiply ang 3 at -\frac{1}{3} para makuha ang -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x-x^{2}=2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=1$$