Lutasin ang 2/3=b^2-1/4b

$$\frac { 2 } { 3 } = \frac { b ^ { 2 } - 1 } { 4 b }$$

I-solve ang b

$$b=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$b=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable b ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12b, ang least common multiple ng 3,4b.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang b^{2}-1.

$$8b=3b^{2}-3$$

I-subtract ang 3b^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8b-3b^{2}=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$8b-3b^{2}+3=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3b^{2}+ab+bb+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=9 b=-1$$

I-rewrite ang -3b^{2}+8b+3 bilang \left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right).

$$\left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right)$$

Ï-factor out ang 3b sa -3b^{2}+9b.

$$3b\left(-b+3\right)-b+3$$

I-factor out ang common term na -b+3 gamit ang distributive property.

$$\left(-b+3\right)\left(3b+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -b+3=0 at 3b+1=0.

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable b ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12b, ang least common multiple ng 3,4b.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang b^{2}-1.

$$8b=3b^{2}-3$$

I-subtract ang 3b^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8b-3b^{2}=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$8b-3b^{2}+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 8 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$b=\frac{-8±10}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-8±10}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 10.

$$b=\frac{2}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-8±10}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -8.

$$b=-\frac{18}{-6}$$

I-divide ang -18 gamit ang -6.

$$b=3$$

Nalutas na ang equation.

$$b=-\frac{1}{3} b=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable b ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12b, ang least common multiple ng 3,4b.

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang b^{2}-1.

$$8b=3b^{2}-3$$

I-subtract ang 3b^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8b-3b^{2}=-3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3b^{2}+8b=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3b^{2}+8b}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$b^{2}+\frac{8}{-3}b=-\frac{3}{-3}$$

I-divide ang 8 gamit ang -3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=-\frac{3}{-3}$$

I-divide ang -3 gamit ang -3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=1$$

I-divide ang -\frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

I-factor ang b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pasimplehin.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$