Lutasin ang 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

I-evaluate

$$\text{Indeterminate}$$

Mga Hakbang ng Solution

Ipakita ang \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} bilang isang single fraction.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3+\sqrt{-5} gamit ang 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 9 sa power ng 2 at kunin ang 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang \sqrt{-5} sa power ng 2 at kunin ang -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 9 at -5 para makuha ang -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

I-multiply ang -1 at -45 para makuha ang 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Idagdag ang 81 at 45 para makuha ang 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

I-divide ang 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) gamit ang 126 para makuha ang \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{63} gamit ang 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

I-multiply ang \frac{1}{63} at 9 para makuha ang \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Bawasan ang fraction \frac{9}{63} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

I-multiply ang \frac{1}{63} at -3 para makuha ang \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Bawasan ang fraction \frac{-3}{63} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$