Lutasin ang 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

I-solve ang h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Kalkulahin ang 12 sa power ng 2 at kunin ang 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 144+24h+h^{2} sa 144 para makuha ang 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 1 para makuha ang -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{144} para sa a, \frac{1}{6} para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

I-square ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

I-multiply ang -\frac{1}{36} times -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Idagdag ang \frac{1}{36} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kunin ang square root ng \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{1}{6} sa \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

I-divide ang \frac{-1+\sqrt{2}}{6} gamit ang \frac{1}{72} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-1+\sqrt{2}}{6} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Ngayon, lutasin ang equation na h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{2}}{6} mula sa -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

I-divide ang \frac{-1-\sqrt{2}}{6} gamit ang \frac{1}{72} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-1-\sqrt{2}}{6} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Nalutas na ang equation.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Kalkulahin ang 12 sa power ng 2 at kunin ang 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 144+24h+h^{2} sa 144 para makuha ang 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 2 para makuha ang 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{144}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

I-divide ang \frac{1}{6} gamit ang \frac{1}{144} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1}{6} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{1}{144} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

I-divide ang 24, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 12. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 12 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

I-square ang 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Idagdag ang 144 sa 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

I-factor ang h^{2}+24h+144. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Pasimplehin.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$