Lutasin ang 2/sqrt{8+sqrt{7}}=

$$\frac { 2 } { \sqrt { 8 } + \sqrt { 7 } } =$$

I-evaluate

$$2^{\frac{5}{2}}-2\sqrt{7}\approx 0.365351627$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2\sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-7}$$

I-subtract ang 7 mula sa 8 para makuha ang 1.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{1}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 2\sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$$