Lutasin ang 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

I-evaluate

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

I-factor out ang 20=2^{2}\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Pagsamahin ang \frac{2\sqrt{5}}{5} at 2\sqrt{5} para makuha ang \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

I-factor out ang 80=4^{2}\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{4^{2}\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Kunin ang square root ng 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{8}{4\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

I-cancel out ang 4 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Pagsamahin ang \frac{12}{5}\sqrt{5} at \frac{2\sqrt{5}}{5} para makuha ang \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$