Lutasin ang frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

I-evaluate

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 54=3^{2}\times 6. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 6} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Pagsamahin ang 6\sqrt{6} at 8\sqrt{6} para makuha ang 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

I-factor out ang 12=2^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

I-multiply ang 6 at 2 para makuha ang 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Pagsamahin ang 12\sqrt{3} at -5\sqrt{3} para makuha ang 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

I-cancel out ang 7 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

I-factor out ang 6=3\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

I-cancel out ang 3 at 3.

$$2\sqrt{2}$$