Lutasin ang frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

I-evaluate

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

I-square ang 7. I-square ang \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

I-subtract ang 6 mula sa 49 para makuha ang 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2\sqrt{3} gamit ang 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

I-factor out ang 6=3\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

I-multiply ang -2 at 3 para makuha ang -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$