Lutasin ang frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

I-evaluate

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

I-square ang 2. I-square ang \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

I-subtract ang 5 mula sa 4 para makuha ang -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

I-multiply ang 2+\sqrt{5} at 2+\sqrt{5} para makuha ang \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

Idagdag ang 4 at 5 para makuha ang 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Ang anumang idi-divide sa -1 ay magreresulta sa kabaliktaran nito. Para hanapin ang kabaligtaran ng 9+4\sqrt{5}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-9-4\sqrt{5}$$