Lutasin ang frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

I-solve ang b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

I-rationalize ang denominator ng \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Isaalang-alang ang \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

I-square ang 2. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

I-multiply ang 2+\sqrt{3} at 2+\sqrt{3} para makuha ang \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Idagdag ang 4 at 3 para makuha ang 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Ang equation ay nasa standard form.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang \sqrt{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

I-divide ang 4\sqrt{3}-a+7 gamit ang \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

I-solve ang a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$