Lutasin ang frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

I-evaluate

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

I-square ang 2. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

I-multiply ang 2+\sqrt{3} at 2+\sqrt{3} para makuha ang \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Idagdag ang 4 at 3 para makuha ang 7.

$$7+4\sqrt{3}$$