Lutasin ang frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

I-square ang 3. I-square ang \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

I-subtract ang 2 mula sa 9 para makuha ang 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 2+\sqrt{2} sa bawat term ng 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Pagsamahin ang -2\sqrt{2} at 3\sqrt{2} para makuha ang \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

I-factor

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$