Lutasin ang 18/k^2=5-1/k

$$\frac { 18 } { k ^ { 2 } } = 5 - \frac { 1 } { k }$$

I-solve ang k

$$k = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$k=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable k ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang k^{2}, ang least common multiple ng k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$k^{2}\times 5-k-18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5k^{2}-k-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -1 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -18.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1 sa 360.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$k=\frac{1±19}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$k=\frac{1±19}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{1±19}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 19.

$$k=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$k=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{1±19}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 1.

$$k=-\frac{18}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$k=-\frac{9}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable k ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang k^{2}, ang least common multiple ng k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5k^{2}-k=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5k^{2}-k}{5}=\frac{18}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k=\frac{18}{5}$$

I-divide ang -\frac{1}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{18}{5}+\frac{1}{100}$$

Idagdag ang \frac{18}{5} sa \frac{1}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{361}{100}$$

I-factor ang k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Pasimplehin.

$$k-\frac{1}{10}=\frac{19}{10} k-\frac{1}{10}=-\frac{19}{10}$$

Idagdag ang \frac{1}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$