Lutasin ang 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -14,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+14\right), ang least common multiple ng x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Pagsamahin ang 168x at -14x para makuha ang 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 168 para makuha ang -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 154x at -168x para makuha ang -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+2352. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=42 b=-56$$

I-rewrite ang -x^{2}-14x+2352 bilang \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 56 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

I-factor out ang common term na -x+42 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+42=0 at x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -14,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+14\right), ang least common multiple ng x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Pagsamahin ang 168x at -14x para makuha ang 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 168 para makuha ang -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 154x at -168x para makuha ang -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -14 para sa b, at 2352 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 196 sa 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±98}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

I-divide ang 112 gamit ang -2.

$$x=-56$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±98}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 98 mula sa 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

I-divide ang -84 gamit ang -2.

$$x=42$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-56 x=42$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -14,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+14\right), ang least common multiple ng x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Pagsamahin ang 168x at -14x para makuha ang 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

I-subtract ang 2352 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

I-multiply ang -1 at 168 para makuha ang -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Pagsamahin ang 154x at -168x para makuha ang -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

I-divide ang -14 gamit ang -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

I-divide ang -2352 gamit ang -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Idagdag ang 2352 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Pasimplehin.

$$x+7=49 x+7=-49$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=42 x=-56$$