Lutasin ang 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -250,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+250\right), ang least common multiple ng x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+500 gamit ang 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

I-multiply ang 2 at 1500 para makuha ang 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

I-subtract ang 250x mula sa magkabilang dulo.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Pagsamahin ang 3000x at -250x para makuha ang 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2750x at -3000x para makuha ang -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+750000. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 250.

$$a=-750 b=1000$$

I-rewrite ang -x^{2}-250x+750000 bilang \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 1000 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

I-factor out ang common term na x-750 gamit ang distributive property.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-750=0 at x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -250,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+250\right), ang least common multiple ng x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+500 gamit ang 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

I-multiply ang 2 at 1500 para makuha ang 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

I-subtract ang 250x mula sa magkabilang dulo.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Pagsamahin ang 3000x at -250x para makuha ang 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2750x at -3000x para makuha ang -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -250 para sa b, at 750000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 62500 sa 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -250 ay 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{250±1750}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 250 sa 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

I-divide ang 2000 gamit ang -2.

$$x=-1000$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{250±1750}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1750 mula sa 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

I-divide ang -1500 gamit ang -2.

$$x=750$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1000 x=750$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -250,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+250\right), ang least common multiple ng x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+500 gamit ang 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

I-multiply ang 2 at 1500 para makuha ang 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

I-subtract ang 250x mula sa magkabilang dulo.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Pagsamahin ang 3000x at -250x para makuha ang 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

I-subtract ang 750000 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Pagsamahin ang 2750x at -3000x para makuha ang -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

I-divide ang -250 gamit ang -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

I-divide ang -750000 gamit ang -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

I-divide ang 250, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 125. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 125 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

I-square ang 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Idagdag ang 750000 sa 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

I-factor ang x^{2}+250x+15625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Pasimplehin.

$$x+125=875 x+125=-875$$

I-subtract ang 125 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=750 x=-1000$$