Lutasin ang 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Mga Hakbang sa Product ng Dalawang Exponential

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Para i-raise ang product ng dalawa o higit pang mga numero sa isang power, i-raise ang bawat numero sa power at kunin ang product ng mga ito.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Gamitin ang Commutative Property of Multiplication.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 3 times -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Idagdag ang mga exponent na 1 at -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

I-raise ang 15 sa power na 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

I-multiply ang 15 times \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Mga Hakbang sa Quotient of Exponentials

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

I-subtract ang 3 mula sa 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Bawasan ang fraction \frac{15}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

I-differentiate ang w.r.t. n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$-n^{-3}$$