Lutasin ang 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

I-solve ang p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang p\left(p+2\right), ang least common multiple ng p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p+2 gamit ang 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Pagsamahin ang 15p at -5p para makuha ang 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

I-subtract ang p^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Pagsamahin ang 6p^{2} at -p^{2} para makuha ang 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

I-subtract ang 2p mula sa magkabilang dulo.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Pagsamahin ang 10p at -2p para makuha ang 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 8 para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

I-square ang 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 64 sa -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

I-divide ang -8+2i\sqrt{134} gamit ang 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{134} mula sa -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

I-divide ang -8-2i\sqrt{134} gamit ang 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang p\left(p+2\right), ang least common multiple ng p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p+2 gamit ang 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Pagsamahin ang 15p at -5p para makuha ang 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

I-subtract ang p^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Pagsamahin ang 6p^{2} at -p^{2} para makuha ang 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

I-subtract ang 2p mula sa magkabilang dulo.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Pagsamahin ang 10p at -2p para makuha ang 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

I-divide ang -30 gamit ang 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

I-divide ang \frac{8}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Idagdag ang -6 sa \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

I-factor ang p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Pasimplehin.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

I-subtract ang \frac{4}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$