Lutasin ang 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

I-solve ang x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 144x-144, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang x\times 140 at -144x para makuha ang -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Pagsamahin ang -4x at 2x para makuha ang -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+72. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=8 b=-9$$

I-rewrite ang -x^{2}-x+72 bilang \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

I-factor out ang common term na -x+8 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+8=0 at x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 144x-144, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang x\times 140 at -144x para makuha ang -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Pagsamahin ang -4x at 2x para makuha ang -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -2 para sa b, at 144 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±34}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

I-divide ang 36 gamit ang -4.

$$x=-9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±34}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 34 mula sa 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

I-divide ang -32 gamit ang -4.

$$x=8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-9 x=8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 144x-144, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang x\times 140 at -144x para makuha ang -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Pagsamahin ang -4x at 2x para makuha ang -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

I-divide ang -144 gamit ang -2.

$$x^{2}+x=72$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 72 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-9$$