Lutasin ang 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{13}{4} para sa a, -4 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

I-multiply ang -13 times -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Idagdag ang 16 sa 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

I-divide ang 13 gamit ang \frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 13 gamit ang reciprocal ng \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

I-divide ang -5 gamit ang \frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -5 gamit ang reciprocal ng \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{13}{4}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{13}{4}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

I-divide ang -4 gamit ang \frac{13}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

I-divide ang 5 gamit ang \frac{13}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 5 gamit ang reciprocal ng \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

I-divide ang -\frac{16}{13}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{8}{13}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{8}{13} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{8}{13} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Idagdag ang \frac{20}{13} sa \frac{64}{169} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Idagdag ang \frac{8}{13} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$