Lutasin ang 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

I-solve ang a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable a ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,20 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang a\left(a-20\right), ang least common multiple ng a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a-20 gamit ang 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a gamit ang a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a^{2}-20a gamit ang 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Pagsamahin ang a\times 1200 at -100a para makuha ang 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

I-subtract ang 1100a mula sa magkabilang dulo.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Pagsamahin ang 1200a at -1100a para makuha ang 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

I-subtract ang 5a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 100 para sa b, at -24000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 10000 sa -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

I-divide ang -100+100i\sqrt{47} gamit ang -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100i\sqrt{47} mula sa -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

I-divide ang -100-100i\sqrt{47} gamit ang -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Nalutas na ang equation.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable a ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,20 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang a\left(a-20\right), ang least common multiple ng a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a-20 gamit ang 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a gamit ang a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a^{2}-20a gamit ang 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Pagsamahin ang a\times 1200 at -100a para makuha ang 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

I-subtract ang 1100a mula sa magkabilang dulo.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Pagsamahin ang 1200a at -1100a para makuha ang 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

I-subtract ang 5a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Idagdag ang 24000 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

I-divide ang 100 gamit ang -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

I-divide ang 24000 gamit ang -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Idagdag ang -4800 sa 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

I-factor ang a^{2}-20a+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Pasimplehin.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$