Lutasin ang 120/x=140/x-2-3

$$\frac { 120 } { x } = \frac { 140 } { x - 2 } - 3$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{889} + 13}{3} \approx 14.272034344$$

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}\approx -5.605367677$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 120.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-2.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-2x gamit ang -3.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

Pagsamahin ang x\times 140 at 6x para makuha ang 146x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

I-subtract ang 146x mula sa magkabilang dulo.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

Pagsamahin ang 120x at -146x para makuha ang -26x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Idagdag ang 3x^{2} sa parehong bahagi.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-26x-240=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -26 para sa b, at -240 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-12\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -240.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+2880}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 676 sa 2880.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{3556}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 3556.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -26 ay 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 26 sa 2\sqrt{889}.

$$x=\frac{2\sqrt{889}+26}{6}$$

I-divide ang 26+2\sqrt{889} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{889} mula sa 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{889}}{6}$$

I-divide ang 26-2\sqrt{889} gamit ang 6.

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 120.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-2.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-2x gamit ang -3.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

Pagsamahin ang x\times 140 at 6x para makuha ang 146x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

I-subtract ang 146x mula sa magkabilang dulo.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

Pagsamahin ang 120x at -146x para makuha ang -26x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Idagdag ang 3x^{2} sa parehong bahagi.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Idagdag ang 240 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-26x+3x^{2}=240$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-26x=240$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-26x}{3}=\frac{240}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=\frac{240}{3}$$

I-divide ang 240 gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=80$$

I-divide ang -\frac{26}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=80+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=80+\frac{169}{9}$$

Idagdag ang 80 sa \frac{169}{9}.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{889}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{889}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{889}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{3}=\frac{\sqrt{889}}{3} x-\frac{13}{3}=-\frac{\sqrt{889}}{3}$$

Idagdag ang \frac{13}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$