Lutasin ang 12/x^2+2x-2/x+6/x+2=

$$\frac { 12 } { x ^ { 2 } + 2 x } - \frac { 2 } { x } + \frac { 6 } { x + 2 } =$$

I-evaluate

$$\frac{4}{x}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x+2\right) at x ay x\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{2}{x} times \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12}{x\left(x+2\right)} at \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x+2\right) at x+2 ay x\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{6}{x+2} times \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} at \frac{6x}{x\left(x+2\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

I-cancel out ang x+2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{4}{x}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

I-factor out ang x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x+2\right) at x ay x\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{2}{x} times \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12}{x\left(x+2\right)} at \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x+2\right) at x+2 ay x\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{6}{x+2} times \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} at \frac{6x}{x\left(x+2\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

I-cancel out ang x+2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa -1.

$$-4x^{-2}$$