Lutasin ang 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

I-solve ang x

$$x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,5,7 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-5 gamit ang 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-7 gamit ang 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 8x-56, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Pagsamahin ang 10x at -8x para makuha ang 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Idagdag ang -50 at 56 para makuha ang 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 sa x+10 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

I-subtract ang 13x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Pagsamahin ang 2x at -13x para makuha ang -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

I-subtract ang 30 mula sa 6 para makuha ang -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -11 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 121 sa -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±5}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

I-divide ang 16 gamit ang -2.

$$x=-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±5}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-8 x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3.

$$x=-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,5,7 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-5 gamit ang 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-7 gamit ang 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 8x-56, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Pagsamahin ang 10x at -8x para makuha ang 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Idagdag ang -50 at 56 para makuha ang 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 sa x+10 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

I-subtract ang 13x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Pagsamahin ang 2x at -13x para makuha ang -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 30 para makuha ang 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

I-divide ang -11 gamit ang -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

I-divide ang 24 gamit ang -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

I-divide ang 11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Idagdag ang -24 sa \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{11}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-3 x=-8$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3.

$$x=-8$$