Lutasin ang 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

I-evaluate

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0.804737854-0.138071187i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{2}. I-square ang -i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

I-subtract ang -1 mula sa 2 para makuha ang 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

I-divide ang \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) gamit ang 3 para makuha ang \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i gamit ang \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Real Part

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0.8047378541243649$$