Lutasin ang frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

I-evaluate

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Pagsamahin ang -\sqrt{5} at -\sqrt{5} para makuha ang -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Idagdag ang 3 at 2 para makuha ang 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng 2 at kunin ang 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

I-multiply ang 4 at 5 para makuha ang 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

I-subtract ang 20 mula sa 25 para makuha ang 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng -2-4\sqrt{5} sa bawat term ng 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Pagsamahin ang -4\sqrt{5} at -20\sqrt{5} para makuha ang -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

I-multiply ang -8 at 5 para makuha ang -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

I-subtract ang 40 mula sa -10 para makuha ang -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$