Lutasin ang 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -7,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+7\right), ang least common multiple ng x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 1-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+7 gamit ang x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Pagsamahin ang -2x^{2} at -x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -7x para makuha ang -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=-3$$

I-rewrite ang -3x^{2}-4x-1 bilang \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x+1=0 at -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -7,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+7\right), ang least common multiple ng x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 1-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+7 gamit ang x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Pagsamahin ang -2x^{2} at -x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -7x para makuha ang -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 16 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

I-divide ang 6 gamit ang -6.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -7,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+7\right), ang least common multiple ng x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 1-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+7 gamit ang x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Pagsamahin ang -2x^{2} at -x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -7x para makuha ang -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

I-divide ang -4 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

I-divide ang 1 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

I-divide ang \frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang -\frac{1}{3} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$