Lutasin ang 1-2x/2x^2-9x+10+x-5/x-2-x+1/2x-5

$$\frac { 1 - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 9 x + 10 } + \frac { x - 5 } { x - 2 } - \frac { x + 1 } { 2 x - 5 }$$

I-evaluate

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 2x^{2}-9x+10.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-2\right)\left(2x-5\right) at x-2 ay \left(x-2\right)\left(2x-5\right). I-multiply ang \frac{x-5}{x-2} times \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} at \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

I-cancel out ang x-2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x-13}{2x-5} at \frac{x+1}{2x-5}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Palawakin

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 2x^{2}-9x+10.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-2\right)\left(2x-5\right) at x-2 ay \left(x-2\right)\left(2x-5\right). I-multiply ang \frac{x-5}{x-2} times \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} at \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

I-cancel out ang x-2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x-13}{2x-5} at \frac{x+1}{2x-5}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$