Lutasin ang frac{1-sqrt{2}}{1+sqrt{2}}-frac{4sqrt{6}}{sqrt{12}}=

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 12 } } =$$

I-evaluate

$$-3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Isaalang-alang ang \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

I-square ang 1. I-square ang \sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

I-subtract ang 2 mula sa 1 para makuha ang -1.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

I-multiply ang 1-\sqrt{2} at 1-\sqrt{2} para makuha ang \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+2}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Idagdag ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Ang anumang idi-divide sa -1 ay magreresulta sa kabaliktaran nito. Para hanapin ang kabaligtaran ng 3-2\sqrt{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-3-\left(-2\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Ang kabaliktaran ng -2\sqrt{2} ay 2\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

I-factor out ang 12=2^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

I-factor out ang 6=3\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

I-cancel out ang 3 at 3.

$$-3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

I-subtract ang 2\sqrt{2} mula sa 2\sqrt{2} para makuha ang 0.

$$-3$$

I-factor

$$-3$$