Lutasin ang frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

I-evaluate

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Get the value of \sin(45) from trigonometric values table.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{2}}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa 1 para makuha ang \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Get the value of \sin(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{2}}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2^{2}}{2^{2}} at \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

I-divide ang \frac{1}{2} gamit ang \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Idagdag ang 2 at 4 para makuha ang 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 2 at kunin ang 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Idagdag ang \frac{1}{3} at 1 para makuha ang \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$