Lutasin ang 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

I-subtract ang 4 mula sa 2 para makuha ang -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-2\right)\left(x+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Idagdag ang -2 at 4 para makuha ang 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=2 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+x+2 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

I-subtract ang 4 mula sa 2 para makuha ang -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-2\right)\left(x+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Idagdag ang -2 at 4 para makuha ang 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

I-subtract ang 4 mula sa 2 para makuha ang -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-2\right)\left(x+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Idagdag ang -4 at 2 para makuha ang -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$x^{2}-x=2$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-1$$