Lutasin ang 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-1 gamit ang -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Idagdag ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 2 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{10} gamit ang -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{10} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-1 gamit ang -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Idagdag ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

I-divide ang 2 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

I-divide ang -3 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$