Lutasin ang 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 4x para makuha ang 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

I-subtract ang 4 mula sa -16 para makuha ang -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x-20 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Idagdag ang 25x sa parehong bahagi.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Pagsamahin ang 8x at 25x para makuha ang 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa -20 para makuha ang -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 33 para sa b, at -40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 1089 sa -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-33±17}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -33 sa 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{-10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-33±17}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

I-divide ang -50 gamit ang -10.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 4x para makuha ang 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

I-subtract ang 4 mula sa -16 para makuha ang -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x-20 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Idagdag ang 25x sa parehong bahagi.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Pagsamahin ang 8x at 25x para makuha ang 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Idagdag ang 20 sa parehong bahagi.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Idagdag ang 20 at 20 para makuha ang 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

I-divide ang 33 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

I-divide ang 40 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

I-divide ang -\frac{33}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{33}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{33}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{33}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Idagdag ang -8 sa \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Idagdag ang \frac{33}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$