Lutasin ang 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Pagsamahin ang x at x\times 4 para makuha ang 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Pagsamahin ang 5x at x para makuha ang 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

I-subtract ang 15x mula sa magkabilang dulo.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Pagsamahin ang 6x at -15x para makuha ang -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

I-subtract ang 15 mula sa 1 para makuha ang -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -9 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{137} mula sa 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Pagsamahin ang x at x\times 4 para makuha ang 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Pagsamahin ang 5x at x para makuha ang 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

I-subtract ang 15x mula sa magkabilang dulo.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Pagsamahin ang 6x at -15x para makuha ang -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 15 para makuha ang 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang 14 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$