Lutasin ang 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4x\left(x+6\right), ang least common multiple ng x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pagsamahin ang 4x at 4x para makuha ang 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

I-multiply ang 4 at -\frac{1}{4} para makuha ang -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x gamit ang x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -6x para makuha ang 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=6 b=-4$$

I-rewrite ang -x^{2}+2x+24 bilang \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4x\left(x+6\right), ang least common multiple ng x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pagsamahin ang 4x at 4x para makuha ang 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

I-multiply ang 4 at -\frac{1}{4} para makuha ang -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x gamit ang x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -6x para makuha ang 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 2 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

I-divide ang 8 gamit ang -2.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

I-divide ang -12 gamit ang -2.

$$x=6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4 x=6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4x\left(x+6\right), ang least common multiple ng x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pagsamahin ang 4x at 4x para makuha ang 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

I-multiply ang 4 at -\frac{1}{4} para makuha ang -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x gamit ang x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -6x para makuha ang 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2x-x^{2}=-24$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

I-divide ang -24 gamit ang -1.

$$x^{2}-2x=24$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Idagdag ang 24 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-4$$