Lutasin ang 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

Mga Hakbang sa pamamagitan ng Paghahanap ng Square Root

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1+x sa 2+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Idagdag ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+x-2 gamit ang 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Pagsamahin ang x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Pagsamahin ang 3x at -3x para makuha ang 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}=-6-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -6 para makuha ang -9.

$$-2x^{2}=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Maaaring mapasimple ang fraction na \frac{-9}{-2} sa \frac{9}{2} sa pamamagitan ng pag-aalis sa negative sign mula sa parehong numerator at denominator.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1+x sa 2+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Idagdag ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+x-2 gamit ang 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Pagsamahin ang x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Pagsamahin ang 3x at -3x para makuha ang 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Idagdag ang 3 at 6 para makuha ang 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation na katulad nito, na may x^{2} term pero walang x term, ay maaari pa ring i-solve gamit ang quadratic formula na \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sa sandaling nasulat na sa standard form ang mga iyon: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 0 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} kapag ang ± ay plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$