Lutasin ang 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

I-evaluate

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-5x+6. I-factor out ang x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-3\right)\left(x-2\right) at \left(x-2\right)\left(x-1\right) ay \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). I-multiply ang \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} times \frac{x-1}{x-1}. I-multiply ang \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} at \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

I-cancel out ang x-2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

I-factor out ang x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-3\right)\left(x-1\right) at \left(x-5\right)\left(x-3\right) ay \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). I-multiply ang \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} times \frac{x-5}{x-5}. I-multiply ang \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} times \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} at \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

I-cancel out ang x-3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Palawakin ang \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$