Lutasin ang 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21}

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -8,-5,-2,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right), ang least common multiple ng x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 21 gamit ang x+5.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 21x+105 sa x+8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 21 gamit ang x-1.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 21x-21 sa x+8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Pagsamahin ang 21x^{2} at 21x^{2} para makuha ang 42x^{2}.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Pagsamahin ang 273x at 147x para makuha ang 420x.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

I-subtract ang 168 mula sa 840 para makuha ang 672.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 21 gamit ang x+2.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 21x+42 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Pagsamahin ang 42x^{2} at 21x^{2} para makuha ang 63x^{2}.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Pagsamahin ang 420x at 21x para makuha ang 441x.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

I-subtract ang 42 mula sa 672 para makuha ang 630.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang x+2.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x+14 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x^{2}+49x+70 sa x+8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

I-multiply ang 21 at -\frac{1}{21} para makuha ang -1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang x-1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x+1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x^{2}-x+2 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x^{3}-6x^{2}-3x+10 sa x+8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

Pagsamahin ang 7x^{3} at -14x^{3} para makuha ang -7x^{3}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

Pagsamahin ang 105x^{2} at -51x^{2} para makuha ang 54x^{2}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

Pagsamahin ang 462x at -14x para makuha ang 448x.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

Idagdag ang 560 at 80 para makuha ang 640.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Idagdag ang 7x^{3} sa parehong bahagi.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

I-subtract ang 54x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

Pagsamahin ang 63x^{2} at -54x^{2} para makuha ang 9x^{2}.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

I-subtract ang 448x mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

Pagsamahin ang 441x at -448x para makuha ang -7x.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

I-subtract ang 640 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

I-subtract ang 640 mula sa 630 para makuha ang -10.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

Idagdag ang x^{4} sa parehong bahagi.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -10 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 gamit ang x-1 para makuha ang x^{3}+8x^{2}+17x+10. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 10 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+8x^{2}+17x+10 gamit ang x+1 para makuha ang x^{2}+7x+10. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 7 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+7x+10=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-5 x=-2$$

Alisin ang mga value na hindi maaaring maging katumbas ng variable.

$$x=-1$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,-5,-2.

$$x=-1$$